Все авторы
>>
Грибалко А.В. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Для турнира изготовили 7 золотых, 7 серебряных и 7 бронзовых медалей. Все медали из одного металла должны весить одинаково, а из разных должны иметь различные массы. Но одна из всех медалей оказалась нестандартной – имела неправильную массу. При этом нестандартная золотая медаль может весить только меньше стандартной золотой, бронзовая – только больше стандартной бронзовой, а серебряная может отличаться по весу от стандартной серебряной в любую сторону. Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти нестандартную медаль?
У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую сторону. У Васи есть чашечные весы – они показывают, какая чашка тяжелее, но не показывают, насколько. За каждое взвешивание Петя платит Васе (до взвешивания) одну монету из имеющихся у него. Если уплачена настоящая монета, Вася сообщит Пете верный результат взвешивания, а если фальшивая, то случайный. Петя хочет определить 5 настоящих монет и не отдать ни одну из этих монет Васе. Может ли Петя гарантированно этого добиться?
На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Задача 67077 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67146 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67149 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98253 |
|
а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел a/b + b/c + c/a и b/a + c/b + a/c ровно одно – целое?
б) Докажите, что если они оба целые, то a = b = c.
|
|
|
Решение |
Задача 107788 |
|
|
Целые числа a, b и c таковы, что числа a/b + b/c + c/a и a/с + с/b + b/a тоже целые. Докажите, что |a| = |b| = |c|.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
