Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 48]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На доске написаны $2n$ последовательных целых чисел. За ход можно
разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару
чисел заменить на сумму и разность чисел этой пары (не обязательно
вычитать из большего числа меньшее; все замены происходят
одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $2n$
последовательных чисел.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В клетках квадратной таблицы $n\times n$, где $n$ > 1, требуется расставить различные целые числа от 1 до $n^2$ так, чтобы каждые два последовательных числа оказались в соседних по стороне клетках, а каждые два числа, дающие одинаковые остатки при делении на $n$, – в разных строках и в разных столбцах. При каких $n$ это возможно?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В клетчатом деревянном квадрате 102 клетки намазаны чёрной краской. Петя, используя квадрат как печать, 100 раз приложил его к белому листу, и каждый раз эти 102 клетки (и только они) оставляли чёрный отпечаток на бумаге. Мог ли в итоге на листе получиться квадрат 101×101, все клетки которого, кроме одной угловой, чёрные?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написаны 2$n$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2$n$ последовательных чисел.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Директор зоопарка приобрёл восемь слонов с номерами 1, 2, ..., 8. Какие у них были массы, он забыл, но запомнил, что масса каждого слона, начиная с третьего, равнялась сумме масс двух предыдущих. Вдруг до директора дошёл слух, что один слон похудел. Как ему за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти этого слона или убедиться, что это всего лишь слух? (Ему известно, что ни один слон не потолстел, а похудеть мог максимум один.)
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Все авторы
>>
Грибалко А.В. 
