Все авторы
>>
Грибалко А.В. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
В клетках квадратной таблицы $n\times n$, где n > 1, требуется расставить различные целые числа от 1 до $n^2$ так, чтобы каждые два последовательных числа оказались в соседних по стороне клетках, а каждые два числа, дающие одинаковые остатки при делении на n, – в разных строках и в разных столбцах.
При каких n это возможно?
В клетчатом деревянном квадрате 102 клетки намазаны чёрной краской.
Петя, используя квадрат как печать, 100 раз приложил его к белому листу, и каждый раз эти 102 клетки
(и только они) оставляли чёрный отпечаток на бумаге.
Мог ли в итоге на листе получиться квадрат $101\times 101$, все клетки которого, кроме одной угловой, чёрные?
На доске написаны 2n последовательных целых чисел.
За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно).
Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2n последовательных чисел.
На столе в ряд лежат 20 плюшек с сахаром и 20 с корицей в произвольном порядке. Малыш и Карлсон берут их по очереди, начинает Малыш. За ход можно взять одну плюшку с любого края. Малыш хочет, чтобы ему в итоге досталось по десять плюшек каждого вида, а Карлсон пытается ему помешать. При любом ли начальном расположении плюшек Малыш может достичь своей цели, как бы ни действовал Карлсон?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
Задача 111868 |
|
|
В блицтурнире принимали участие 2n + 3 шахматиста. Каждый сыграл с каждым ровно по одному разу. Для турнира был составлен такой график, чтобы игры проводились одна за другой, и чтобы каждый игрок после сыгранной партии отдыхал не менее n игр. Докажите, что один из шахматистов, игравших в первой партии, играл и в последней.
|
|
Решение |
Задача 66749 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66863 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67054 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
