Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 57]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Набор состоит из одинаковых трёхклеточных уголков, у которых центральные клетки испачканы краской. Прямоугольную доску покрыли в один слой уголками, не выходящими за пределы доски, а затем убрали уголки. Испачканные клетки оставили на доске следы. Всегда ли по этим следам можно узнать, как именно лежали уголки?
У Винтика и у Шпунтика есть по три палочки суммарной длины 1 метр у каждого. И Винтик,
и Шпунтик могут сложить из трёх своих палочек треугольник. Ночью в их дом прокрался
Незнайка, взял по одной палочке у Винтика и у Шпунтика и поменял их местами. Наутро
оказалось, что Винтик не может сложить из своих палочек треугольник. Можно ли гарантировать,
что Шпунтик из своих — сможет?
В левом нижнем углу клетчатой доски n×n стоит конь. Известно, что наименьшее число ходов, за которое конь может дойти до правого верхнего угла, равно наименьшему числу ходов, за которое он может дойти до правого нижнего угла. Найдите n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники.
Докажите, что в этом многоугольнике найдутся две равные стороны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В левой нижней клетке доски 100×100 стоит фишка. Чередуя горизонтальные и вертикальные ходы в соседнюю по стороне клетку (первый ход горизонтальный), она дошла сначала до левой верхней клетки, а потом до правой верхней. Докажите, что найдутся две такие клетки $A$ и $B$, что фишка не менее двух раз делала ход из $A$
в $B$.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 57]
Все авторы
>>
Грибалко А.В. 
