Все авторы
>>
Галочкин А.И. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
На экране компьютера напечатано натуральное число, делящееся на 7, а курсор находится в промежутке между некоторыми двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что, если ее впечатать в этот промежуток любое число раз, то все получившиеся числа также будут делиться на 7.
Например, все числа 259, 2569, 25669, 256669, ..., а также 2359, 23359, 233359, ... делятся на 7.
Решите уравнение $$(1 + x + x^2)(1 + x + \ldots + x^{10}) = (1 + x + \ldots + x^6)^2.$$
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике
имеется не более 35 углов, меньших 170o .
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 66610 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79590 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107773 |
|
|
Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.
|
|
|
Решение |
Задача 108181 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111347 |
|
|
На едином экзамене 333 ученика допустили в общей сложности 1000 ошибок.
Возможно ли при этом, что учеников, сделавших более чем по 5 ошибок, оказалось больше, чем учеников, сделавших менее чем по 4 ошибки?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
