ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107773
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.


Решение

Умножив такое число на 9, получим число 9010...053, которое делится на 53, так как  901 = 53·17.  Значит, и исходное число делится на 53.

Замечания

Можно показать, что частное от деления данного числа на 53 имеет вид 18...89.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 58
Год 1995
вариант
Класс 8
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .