Страница:
<< 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 507]
Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A1B1 в точках L и K соответственно. Оказалось, что CL = 2CK. Найдите угол C.
Через центр O окружности, описанной около неравнобедренного
треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AB и AC. Эти прямые пересекают высоту AD треугольника ABC в точках P и Q. Точка M – середина стороны BC, а S – центр описанной окружности треугольника OPQ. Докажите, что ∠BAS = ∠CAM.
В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что AB·CD·EF = BC·DE·FA.
б) Известно, что AB·CD·EF = BC·DE·FA. Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 507]