Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 507]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда OA·OC = OB·OD.
Пусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC.
Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и EDA = ∠FDC. Середина K отрезка EF
лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что ∠ABD = ∠CBK.
AL – биссектриса треугольника ABC, причём AL = LB. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL. Докажите, что AK = CK.
В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, AL – биссектриса треугольника. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL.
Докажите, что AK = CK.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 507]