ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 56451

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что  A1C·BC = B1C·AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56508

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Пусть AA1 и BB1 – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий     Решение

Задача 56510

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что
  а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1;
  б)  B1C1OA,  где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52357

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Признаки подобия ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

AA1 и BB1 – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
  а) треугольник AA1C подобен треугольнику BB1C;
  б) треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C.
  в) Найдите коэффициент подобия треугольников A1B1C и ABC, если  ∠C = γ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115924

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сторона треугольника равна   ,   углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .