Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 507]

Задача 111671

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111679

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115301

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A₁B₁ в точках L и K соответственно. Оказалось, что CL = 2CK. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115651

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через центр O окружности, описанной около неравнобедренного треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AB и AC. Эти прямые пересекают высоту AD треугольника ABC в точках P и Q. Точка M – середина стороны BC, а S – центр описанной окружности треугольника OPQ. Докажите, что ∠BAS = ∠CAM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115657

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 507]