ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



Задача 109483  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,11

Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке  1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19, 3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18,  то наименьшая из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов равна  12 – 9 = 3.
Может ли указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
Каково наибольшее возможное значение этой величины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109489  (#1)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах единичного квадрата отметили точки K , L , M и N так, что прямая KM параллельна двум сторонам квадрата, а прямая LN – двум другим сторонам квадрата. Отрезок KL отсекает от квадрата треугольник периметра 1. Треугольник какой площади отсекает от квадрата отрезок MN ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109494  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Ребусы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Номер нынешней олимпиады (70) образован последними цифрами года её проведения, записанными в обратном порядке.

Сколько еще раз повторится такая ситуация в этом тысячелетии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109500  (#1)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

За первый год население некоторой деревни возросло на n человек, а за второй – на 300 человек. При этом за первый год население увеличилось на 300%, а за второй – на n %. Сколько жителей стало в деревне?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109484  (#2)

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4x – 4x = 2 cos ax,  4x + 4x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .