Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:

а) S ≤ ab + cd;

б) S ≤ ac + bd.

в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.

   Решение

---

Докажите, что многочлен  P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1)  делится на  Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98493

Темы:   [ Призма (прочее) ] [ Конус (прочее) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Среди углов каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ. Найдите все возможные значения φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64756

Темы:   [ Правильная призма ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Движение помогает решить задачу ]

Сложность: 4-

Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65488

Темы:   [ Призма (прочее) ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98565

Темы:   [ Правильная призма ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116282

Темы:   [ Прямая призма ] [ Свойства сечений ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
  а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
  б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями