Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 149]
Две окружности пересекаются в точках
P и
Q . Третья
окружность с центром в точке
P пересекает первую в точках
A и
B , а вторую – в точках
C и
D (см.рисунок).
Докажите что углы
AQD и
BQC равны.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Через центр окружности ω
1 проведена окружность ω
2;
A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к
окружности ω
2 в точке B пересекает окружность ω
1
в точке C. Докажите, что AB = BC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Окружности $s_1$ и $s_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проводятся всевозможные прямые, вторично пересекающие окружности в точках $P_1$ и $P_2$. Постройте циркулем и линейкой ту прямую, для которой $P_1A\cdot AP_2$ принимает наибольшее значение.
Через одну из точек пересечения двух равных окружностей
проведена общая секущая. Докажите, что отрезок этой секущей,
заключённый между окружностями, делится пополам окружностью,
построенной на общей хорде этих окружностей как на диаметре.
Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами
которых равно 5, пересекаются в точках A и B. Через точку B
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, причём
CD = 8 и точка B лежит между точками C и D. Найдите площадь
треугольника ACD.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 149]