ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      



Задача 110786

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что  BX = BY.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116173

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53716

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54132

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от общей хорды AB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79381

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .