ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]      



Задача 108678

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111348

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54029

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каждая сторона треугольника видна из центра вписанной окружности под тупым углом.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55313

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство

r = $\displaystyle {\frac{a\sin \frac{\beta}{2}\sin \frac{\gamma}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}}$,

где r — радиус вписанной окружности, $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$ -- углы треугольника ABC, a = BC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 101901

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и $ \angle$ACO = 30o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .