ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]      



Задача 101902

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол $ \angle$EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что $ \angle$LEF = $ \angle$FEG, $ \angle$LGF = $ \angle$FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81$ \sqrt{3}$ и $ \angle$OEG = 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54713

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, удалён от вершин острых углов на расстояния a и b. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52393

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 60o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52498

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы BP и CT пересекаются в точке O. Известно, что точки A, P, O и T лежат на одной окружности. Найдите угол A.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53693

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 60o. Через центр вписанной окружности этого треугольника и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите её радиус.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .