ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 489]      



Задача 55395

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что  AB² = AC·AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56480

Тема:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Прислать комментарий     Решение

Задача 66938

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 101887

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на боковой стороне CD трапеции ABCD. Известно, что  ∠BCD = ∠CBD = ∠ABM = arccos ⅚  и  AB = 9.  Найдите BM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101888

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка P лежит на боковой стороне MN трапеции KLMN. Известно, что  ∠LMN = ∠MLN = ∠KLP = arccos ¾  и  LP = 18.  Найдите KL.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 489]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .