ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 507]      



Задача 54256

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольной трапеции основания равны 17 и 25, а большая боковая сторона равна 10. Через середину M этой стороны проведён к ней перпендикуляр, пересекающий продолжение второй боковой стороны в точке P. Найдите MP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54684

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём  AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA1 и DD1 треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54686

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что  AB = CD = 12,  ∠APC = 60°  и  AC = 2BD.  Найдите стороны треугольника BPD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54815

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема синусов ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CH и AH1. Известно, что  AC = 2,  площадь круга, описанного около треугольника HBH1, равна π/3. Найдите угол между высотой CH и стороной BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54852

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD  (BC || AD)  диагонали пересекаются в точке M,  BC = b,  AD = a.
Найдите отношение площади треугольника ABM к плошади трапеции ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 507]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .