ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 507]      



Задача 52515

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53109

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание  AB = a,  основание  CD = b  (a < b).  Окружность, проходящая через вершины A, B и C, касается стороны AD.
Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53248

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC сторона AB меньше стороны AC, D — точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Прямая, проходящая через точку B перпендикулярно к AD, пересекает AC в точке M. Известно, что  AM = m,  MC = n.  Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53851

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D, причём  AD = 3,  cos∠BDC = 13/20,  а  ∠B + ∠ADB = 180°.
Найдите периметр треугольника ABC, если  BC = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53852

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR на стороне PR взята точка S так, что отрезок PS в три раза больше отрезка SR, а сумма углов QPR и QRP равна углу PSQ.
Найдите периметр треугольника PQS, если  PR = 8,  а  cos∠PQR = – 23/40.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 507]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .