Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 140]

Задача 97884

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Последовательность чисел x₁, x₂, ... такова, что x₁ = ½ и для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы

Прислать комментарий

Решение

Задача 105141

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число, начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61131

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите предел

Прислать комментарий

Решение

Задача 61438

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Вычислите сумму

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ C_n^k(- 1)^k $\displaystyle \left(\vphantom{1-\dfrac{k}{n}}\right.$ 1 - $\displaystyle {\dfrac{k}{n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{1-\dfrac{k}{n}}\right)^{n}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 110026

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Тухвебер С.

Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для любого натурального n , 1 n2000 , выполняется равенство

a13+a23+..+a_n3=(a1+a2+..+a_n)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 140]