Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 138]

Задача 60284

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1³ + 2³ +...+ n³ = (1 + 2 +...+ n)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 60285

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1^.2^.3 + 2^.3^.4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61450

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Для многочлена f(x) = x³ – x найдите Δ²f(x).
Объясните, не применяя соображения делимости, почему f(x) делится на 6 при всех целых x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65693

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Даны квадратные трёхчлены f₁(x), f₂(x), ..., f₁₀₀(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена f_i(x) выбрали один корень и обозначили его через x_i. Какие значения может принимать сумма f₂(x₁) + f₃(x₂) + ... + f₁₀₀(x₉₉) + f₁(x₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76502

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма больше ½.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 138]