Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 138]

Задача 61446

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найдите :

а) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)}}$ ;	д) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{4k+1}{k(k+1)(4k^2-1)}}$ ;
б) $\sum\limits_{k=2}^{n}$ ${\dfrac{1}{k^2-1}}$ ;	е) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{k-1}{k!}}$ ;
в) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)(k+2)}}$ ;	ж) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k! k.
г) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{(k-1)\,2^k}{k(k+1)}}$ ;

Прислать комментарий

Решение

Задача 61447

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При помощи преобразования Абеля вычислите следующие суммы:
а) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k²q^{k - 1};
б) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k sin kx;
в) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k²cos kx.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61454

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Для каких натуральных n в выражении

±1²±2²±3²±...±n²

можно так расставить знаки + и -, что в результате получится 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61505

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите суммы
а) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{F_n}{2^n}}$ ; б) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{L_n}{2^n}}$ .
Здесь L_n обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61508

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а) б) в) г)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 138]