Информация о задаче

Задача 61446

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите :

а) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)}}$ ;	д) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{4k+1}{k(k+1)(4k^2-1)}}$ ;
б) $\sum\limits_{k=2}^{n}$ ${\dfrac{1}{k^2-1}}$ ;	е) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{k-1}{k!}}$ ;
в) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)(k+2)}}$ ;	ж) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k! k.
г) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{(k-1)\,2^k}{k(k+1)}}$ ;

Ответ

а) 1 - ${\dfrac{1}{n+1}}$ ;
б) ${\dfrac{(3n+2)(n-1)}{4n(n+1)}}$ ;
в) ${\dfrac{1}{2}}$ $\left(\vphantom{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}}\right.$ ${\dfrac{1}{2}}$ - ${\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}}\right)$ ;
г) ${\dfrac{2^{n+1}}{n+1}}$ - 1;
д) 1 - ${\dfrac{2}{2n+1}}$ + ${\dfrac{1}{n+1}}$ ;
е) 1 - ${\dfrac{1}{n!}}$ ;
ж) (n + 1)! - 1.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	1
Название	Конечные разности
Тема	Последовательности (прочее)
задача
Номер	11.019