Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 138]

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Вот несколько примеров, когда сумма квадратов k последовательных натуральных чисел равна сумме квадратов k – 1 следующих натуральных чисел:

3² + 4² = 5²,

36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²,

55² + 56² + 57² + 58² + 59² + 60² = 61² + 62² + 63² + 64² + 65².

Найдите общую формулу, охватывающую все такие случаи.

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа n

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Может ли число 1·2 + 2·3 + ... + k(k + 1) при k = 6p – 1 быть квадратом?

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Каждое ли целое число можно записать как сумму кубов нескольких целых чисел, среди которых нет одинаковых?

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 138]