Информация о задаче

Задача 61130

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:

а) 1 + a cos φ + ... + a^k cos kφ + ... ( |a| < 1);

б) a sin φ + ... + a^k sin kφ + ... ( |a| < 1);

в)

г)

а), б) Пусть z = a(cos φ + i sin φ). Искомые суммы – вещественная и мнимая части суммы

в), г) Пусть z = cos φ + i sin φ. Тогда
Искомые суммы – вещественная и мнимая части выражения

а) б) в) г)