Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 277]
Доказать формулы
а) [a, b](a, b) = ab.
б) [a, b, c](a, b)(b, c)(c, a) = (a, b, c)abc.
Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является
степенью никакого целого числа.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.
Существуют ли шесть таких последовательных натуральных чисел, что наименьшее
общее кратное первых трёх из них больше, чем наименьшее общее кратное трёх
следующих?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходили в кинотеатр. Коля бывал в нём каждый
третий день, Серёжа – каждый седьмой, Ваня – каждый пятый. Сегодня все ребята были в кино. Когда все трое встретятся в кинотеатре в следующий раз?
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 277]
Фильтр
