ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 108855

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF найдите наибольший возможный угол между прямой SA и плоскостью SBC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108856

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 найдите наибольший возможный угол между прямой AE1 и плоскостью BC1E1F .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109439

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 является квадрат АВСD.
Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой BD1 и плоскостью ВDС1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111181

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – прямоугольник ABCD со сторонами AB=2 и BC=4 . Высота OO1 параллелепипеда равна 4 ( O и O1 – центры граней ABCD и A1B1C1D1 соответственно). Сфера радиуса 3 с центром на высоте OO1 касается плоскости основания. Найдите сумму квадратов расстояний от точки, принадлежащей сфере, до всех вершин параллелепипеда при условии, что она максимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78582

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Неравенство Коши ]
[ Построения в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .