ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 76522

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $ \alpha$ и $ \beta$. На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $ \alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $ \beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $ \alpha$ и $ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111183

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Рассматриваются всевозможные параллелепипеды с четырьмя рёбрами длины 3 и остальными рёбрами длины 2, в которые можно вписать шар. Найдите максимальное значение радиуса этих шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111184

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Рассматриваются всевозможные параллелепипеды с четырьмя рёбрами длины 4 и остальными рёбрами длины 3, в которые можно вписать шар. Найдите максимальное значение радиуса этих шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111185

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Рассматриваются всевозможные параллелепипеды с четырьмя рёбрами длины 5 и остальными рёбрами длины 4, в которые можно вписать шар. Найдите максимальное значение радиуса этих шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116429

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На некоторых клетках доски 10×10 сидит по блохе. Раз в минуту блохи одновременно прыгают, причём каждая – в соседнюю клетку (по стороне). Блоха прыгает строго в одном из четырёх направлений, параллельных сторонам доски, сохраняет направление, пока это возможно, иначе меняет его на противоположное. Пес Барбос наблюдал за блохами в течение часа и ни разу не видел, чтобы две из них сидели на одной клетке. Какое наибольшее количество блох могло прыгать по доске?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .