ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 266]      



Задача 115713

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли такие натуральные x и y, что  x4y4 = x³ + y³?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115998

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число  x8x7y + x6y² – ... – xy7 + y8  не является простым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116014

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Найдите наименьшее натуральное n, при котором число  А = n³ + 12n² + 15n + 180  делится на 23.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116740

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Перебор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Для чисел а, b и с, отличных от нуля, выполняется равенство:  a²(b + c – a) = b²(c + a – b) = c²(a + b – c).   Следует ли из этого, что  а = b = c?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31307

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 266]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .