ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



Задача 61315

Темы:   [ Итерации ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Теоремы о среднем значении ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $ \leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| xn + 1 - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . qn,    | x* - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 98621

Темы:   [ Итерации ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Предел функции ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная последовательность различных натуральных чисел a1, a2, a3, ... такова, что
P(a1) = 0,  P(a2) = a1P(a3) = a2,  и т.д. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105158

Темы:   [ Итерации ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Предел функции ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а последовательность целых чисел  a1, a2, ...  такова, что  P(a1)= 0,  P(a2) = a1P(a3) = a2  и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109863

Темы:   [ Итерации ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111842

Темы:   [ Итерации ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Приведённые квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что уравнения  f(g(x)) = 0  и  g(f(x)) = 0  не имеют вещественных корней.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений  f(f(x)) = 0  и  g(g(x)) = 0  тоже не имеет вещественных корней.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .