ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 206]      



Задача 52946

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник ABC (A > 90o). Продолжение биссектрисы AF угла A этого треугольника пересекает окружность в точке L, а радиус AO пересекает сторону BC в точке E. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади треугольника OAL к площади четырёхугольника OEFL, если известно, что AL = 4$ \sqrt{2}$, AH = $ \sqrt{2\sqrt{3}}$ и $ \angle$AEH = 60o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52947

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник BAC с тупым углом при вершине A. Точка P является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Радиус OA пересекает сторону BC в точке L, а хорда AP пересекает сторону BC в точке Q. Пусть AF — высота треугольника BAC. Найдите отношение площади треугольника AOP к площади треугольника AQF, если известно, что биссектриса угла A треугольника ALF равна $ {\frac{1}{\sqrt{5}}}$, AP = $ \sqrt{3}$ и $ \angle$OPA = 30o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52948

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ($ \angle$A > 90o) описана окружность с центром O. Продолжение биссектрисы AL этого треугольника пересекает окружность в точке F. Обозначим через E точку пересечения радиуса AO со стороной BC. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника FOEL к площади треугольника AEL, если известно, что AH = $ {\frac{\sqrt{2}}{2}}$, AF = 2$ \sqrt{3}$, $ \angle$AEH = 30o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52949

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( A > 90o) описана окружность с центром O. Точка F является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Обозначим точку пересечения стороны BC с радиусом AO через E, а с хордой AF — через P. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника OEPF к площади треугольника APH, если известно, что радиус описанной окружности R = 2$ \sqrt{3}$, AE = $ \sqrt{3}$ и EH = $ {\frac{3}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52483

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 206]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .