Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 108916

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В круге проведены два перпендикулярных диаметра. Рассмотрим четыре круга, диаметрами которых служат четыре получившихся радиуса исходной окружности (рис.1). Докажите, что суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырёх кругов.

Прислать комментарий Решение

Задача 53197

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписана трапеция ABCD, причём её основания AB = 1 и DC = 2. Обозначим точку пересечения диагоналей этой трапеции через F. Найдите отношение суммы площадей треугольников ABF и CDF к сумме площадей треугольников AFD и BCF.

Прислать комментарий Решение

Задача 53518

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали AC и DB взаимно перпендикулярны, ∠ABD = ∠ACD. На продолжениях боковых сторон AB и DC за большее основание AD отложены отрезки AM и DN так, что получается новая трапеция MADN, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции MBCN, если площадь трапеции ABCD равна S, а сумма углов при большем основании равна 150°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67473

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).

Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52429

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15, BC = 20 и $\angle$ ABC = $\angle$ ACD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]