Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115292

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C' симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108240

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E , что AB=AD и BE=EC ( E между A и D ). Точка F – середина дуги BC (не содержащей точки A ) окружности, описанной около треугольника ABC . Докажите, что точки B , E , D и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108626

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вспомогательная окружность ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка H – ортоцентр треугольника ABC , а точки H1 и H2 – её проекции на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B . Докажите, что прямая H1H2 делит сторону AC пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108628

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри неравнобедренного треугольника ABC взята такая точка O , что OBC = OCB = 20^o . Кроме того BAO + OCA = 70^o . Найдите угол A .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65029

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую AC в точке C₁. Серединный перпендикуляр к отрезку AC пересекает прямую AB в точке B₁. Докажите, что прямая B₁C₁ касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями