Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 80]
В треугольнике
ABC на стороне
AC нашлись такие точки
D и
E , что
AB=AD и
BE=EC (
E между
A и
D ).
Точка
F – середина дуги
BC (не содержащей точки
A )
окружности, описанной около треугольника
ABC . Докажите,
что точки
B ,
E ,
D и
F лежат на одной окружности.
Точка
H – ортоцентр треугольника
ABC , а точки
H1
и
H2
– её проекции на биссектрисы
внутреннего и внешнего углов при вершине
B . Докажите,
что прямая
H1
H2
делит сторону
AC пополам.
Внутри неравнобедренного треугольника
ABC взята
такая точка
O , что
OBC = OCB = 20
o .
Кроме того
BAO + OCA = 70
o . Найдите
угол
A .
В треугольнике ABC ∠A = 60°. Серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую AC в точке C1. Серединный перпендикуляр к отрезку AC пересекает прямую AB в точке B1. Докажите, что прямая B1C1 касается вписанной окружности треугольника ABC.
В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 80]