Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]

Задача 65031

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65806

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Вокруг прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, на меньших дугах AC и BC взяты их середины – K и P соответственно. Отрезок KP пересекает катет AC в точке N. Центр вписанной окружности треугольника ABC – I. Найти угол NIC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116932

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается его сторон BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Пусть B₁H – высота треугольника A₁B₁C₁. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108214

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64753

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-

Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]