Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]

Задача 108020

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Квадрат ABCD и окружность $\Omega$ пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ, DKL (EF, GH, IJ, KL — дуги окружности). Докажите, что

а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;

б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.

Прислать комментарий Решение

Задача 108224

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Дан параллелограмм ABCD (AB < BC). Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что CP = CQ, имеют общую точку, отличную от A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52479

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 54036

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки D и E — середины сторон соответственно AB и BC треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AC, причём ME > EC. Докажите, что MD < AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52913

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Подобные треугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дана окружность с диаметром KL. Вторая окружность с центром в точке К пересекает первую окружность в точках M и N, а диаметр KL — в точке А. На дуге AN, не содержащей точки М, взята точка B, отличная от точек A и N. Луч LB пересекает первую окружность в точке C. Известно, что CN = a, CM = b. Найдите BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]