ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 106]      



Задача 54051

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается одной стороны прямого угла с вершиной O и пересекает вторую сторону в точках A и B. Найдите радиус окружности, если OA = a и OB = b.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55225

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий     Решение


Задача 101894

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пятиугольник PQRST вписан в окружность. Найдите её длину, если $ \angle$QPR = $ \angle$RPT, площадь треугольника PST равна площади треугольника RST, площадь треугольника PQR равна площади треугольника QRS, а QS + 4PR = 10.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52446

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = $ \sqrt{14}$ и BC = 2. Окружность проведена через точку B, через середину D отрезка BC, через точку E на отрезке AB и касается стороны AC. Найдите отношение, в котором эта окружность делит отрезок AB, если DE — диаметр этой окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52429

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15, BC = 20 и $ \angle$ABC = $ \angle$ACD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 106]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .