ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 106]      



Задача 52940

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре описана окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC в точке N. Известно, что AC = 2, AB = 3, AN = 1, 8. Найдите косинус угла BAC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53942

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром AB в точке K, отличной от A, а окружность с центром B — в точках M и N. Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54048

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорда окружности пересекает некоторый диаметр под углом 45° и делится им на отрезки, равные a и b.
Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54225

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K. Найдите CK, если BC = a и AC = b.

Прислать комментарий     Решение


Задача 107622

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 106]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .