ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      



Задача 108075

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108545

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки  A(x1, y1),  B(x2, y2)  и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой  AM : AB = λ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66411

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM точка I1 – центр вписанной, J1 – центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка I2 – центр вписанной, J2 центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков I1I2 и J1J2 перпендикулярна AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67112

Темы:   [ ГМТ (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Центр масс ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Даны окружность $\omega$ и не лежащая на ней точка $P$. Пусть $ABC$ – произвольный правильный треугольник, вписанный в $\omega$, а точки $A'$, $B'$, $C'$ – проекции $P$ на прямые $BC$, $CA$, $AB$. Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников $A'B'C'$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64653

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .