Подтемы:
-
Ортогональная (прямоугольная) проекция
(56 задач)
Композиции проекций
(2 задачи)
Проекция на прямую (прочее)
(11 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Пусть B' — точка описанной окружности остроугольного
треугольника ABC , диаметрально противоположная вершине B ;
I — центр вписанной окружности треугольника ABC ; M —
точка касания вписанной окружности со стороной AC . На сторонах
AB и BC выбраны соответственно точки K и L , причём
KB=MC и LB=AM . Докажите, что прямые B'I и KL перпендикулярны.
Стороны BC и AC треугольника ABC касаются
соответствующих вневписанных окружностей в точках A1 , B1 .
Пусть A2 , B2 — ортоцентры треугольников CAA1 и CBB1 .
Докажите, что прямая A2B2 перпендикулярна биссектрисе угла C .
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Задача 115860 |
|
|
Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые da, db, dc. Прямые, симметричные da, db, dc относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.
|
|
Решение |
Задача 108658 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111921 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64812 |
|
Вершины равнобедренного треугольника и центр его описанной окружности лежат на четырёх различных сторонах квадрата.
Найдите углы треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 107858 |
|
Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
