ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 111711

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

На плоскости даны две концентрические окружности с центром в точке A . Пусть B  — произвольная точка одной из этих окружностей, C  — другой. Для каждого треугольника ABC рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .
Прислать комментарий     Решение


Задача 67161

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Даны две концентрические окружности $\Omega$ и $\omega$. Хорда $AD$ окружности $\Omega$ касается $\omega$. Внутри меньшего сегмента $AD$ круга с границей $\Omega$ взята произвольная точка $P$. Касательные из $P$ к окружности $\omega$ пересекают большую дугу AD окружности $\Omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезки $BD$ и $AC$ пересекаются в точке $Q$. Докажите, что отрезок $PQ$ делит отрезок $AD$ на две равные части.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110757

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Радикальная ось ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 8+
Классы: 10,11

Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 54781

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Концентрические окружности ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52806

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Концентрические окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром O. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки O.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .