Задача 54781

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Концентрические окружности ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.

Подсказка

Проведите радиус в точку касания.

Решение

Пусть хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке C. Если O — общий центр окружностей, то OC AB (касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания), а т.к. диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то AC = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2727