Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]

Задача 58202

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 58207

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Вершины выпуклого многоугольника расположены в узлах целочисленной решётки, причём ни одна из его сторон не проходит по линиям решётки. Докажите, что сумма длин горизонтальных отрезков линий решётки, заключённых внутри многоугольника, равна сумме длин вертикальных отрезков.

Прислать комментарий Решение

Задача 60868

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Метод спуска	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109709

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Теорема Пика	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Дольников В.Л., Богданов И.И.

На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе пятиугольника A₁B₁C₁D₁E₁ (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58203

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]