Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 131]

Задача 110138

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан непересекающимися диагоналями на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.

Прислать комментарий Решение

Задача 97930

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Седракян Н.

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
а) четыре,
б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35065

Темы:	[	Вычисление площадей	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35777

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Наибольший треугольник	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что никакой выпуклый многоугольник нельзя разрезать на 100 различных правильных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60333

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 131]