ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 58064

Тема:   [ Наибольший треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 9

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если периметры треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58065

Тема:   [ Наибольший треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что если центр вписанной окружности четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей, то четырехугольник — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58066

Тема:   [ Наибольший треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 9

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если радиусы вписанных окружностей треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35777

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Наибольший треугольник ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что никакой выпуклый многоугольник нельзя разрезать на 100 различных правильных треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98287

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Наибольший треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники, граничащие друг с другом только по целым сторонам, так, что общая сторона двух треугольников всегда служит катетом одного и гипотенузой другого. Докажите, что отношение большей стороны прямоугольника к меньшей не менее 2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .