Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 131]      

Можно ли разбить правильный треугольник на миллион многоугольников так, чтобы никакая прямая не пересекала более сорока из этих многоугольников?

Мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P₁ и P₂, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что три выпуклых многоугольника на плоскости нельзя пересечь одной прямой тогда и только тогда, когда каждый многоугольник можно отделить от двух других прямой (т.е. существует прямая такая, что этот многоугольник и два остальных лежат по ее разные стороны).

Прислать комментарий

Решение

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого стоугольника выбрано k точек, 2 k 50 . Докажите, что можно отметить 2k вершин стоугольника так, чтобы все выбранные точки оказались внутри 2k -угольника с отмеченными вершинами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 131]