Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110207

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116049

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Имеется многоугольник. Для каждой стороны поделим её длину на сумму длин всех остальных сторон. Затем сложим все получившиеся дроби. Докажите, что полученная сумма меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116815

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расставить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52801

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от её центра на расстояние, равное 3. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54021

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли четырёхугольник со сторонами, равными: а) 1, 1, 1, 2; б) 1, 2, 3, 6?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями