Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]

Задача 55252

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ таковы, что AB = A₁B₁, AC = AC₁, а $\angle$ A > $\angle$ A₁. Докажите, что BC > B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 66650

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В остроугольном треугольнике расположен квадрат: две его вершины находятся на одной из сторон треугольника, а две другие по одной на других сторонах. Аналогичные квадраты построены для двух других сторон треугольника. Докажите, что из трех отрезков, равных сторонам этих квадратов, можно составить остроугольный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 78038

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $\Delta$ ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78222

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.

Прислать комментарий Решение

Задача 79421

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 11

а) a, b, c — длины сторон треугольника. Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0.
б) Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0 для любых неотрицательных a, b, c.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 289]