Информация о задаче

Задача 52801

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от её центра на расстояние, равное 3. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Подсказка

Наименьшее и наибольшее расстояния от точки M до точек окружности равны длинам отрезков, на которые точка M делит проходящий через неё диаметр окружности.

Решение

Пусть M — данная точка, O — центр окружности, AB — диаметр, проходящий через точку M (M между O и A), X — произвольная точка окружности. Тогда

OX $\displaystyle \leqslant$ OM + MX, MX $\displaystyle \geqslant$ OX - OM = OA - OM = 10 - 3 = 7,

MX $\displaystyle \leqslant$ OX + OM = OB + OM = 10 + 3 = 13.

Ответ

7 и 13.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	466