ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 289]      



Задача 54026

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

BK – биссектриса равнобедренного треугольника ABC  (AB = AC).  Докажите, что  BK < 2CK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55153

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55156

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55187

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если D – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC, а M – произвольная точка на стороне AC, то  DB – DM < AB – AM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55234

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что  AC + BC > AD + BD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .