Задача 55187

Темы:    [ Неравенство треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если D – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC, а M – произвольная точка на стороне AC, то  DB – DM < AB – AM.

Подсказка

Примените неравенство треугольника к треугольнику DMC.

Решение

Поскольку  BD = DC < DM + MC = DM + AC – AM = DM + AB – AM,  то  BD – DM < AB – AM.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3541