ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 285]      



Задача 116228

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что  AM = ME  и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что  AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55158

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55223

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA1 + BB1 > $ {\frac{3}{2}}$AB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52802

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54009

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 285]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .